Πιθανότητες

Τα posts που έγιναν κατά την διάρκεια του Ακαδημαϊκού Έτους 2016-2017 για τα προπτυχιακά μαθήματα.
User avatar
Alive
Venus Former Team Member
Posts: 458
Joined: Fri May 31, 2013 1:24 pm
Academic status: N>4
Gender:

Πιθανότητες

Post by Alive » Sat Feb 18, 2017 5:31 pm

Το παρόν thread προορίζεται για το μάθημα "Πιθανότητες". Εδώ μπορείτε να συζητάτε για ό,τι σχετίζεται με το συγκεκριμένο μάθημα. Υπενθυμίζουμε ότι με βάση τους κανονισμούς λειτουργίας του forum απαγορεύονται τα greeklish, double posts και τα κεφαλαία. Για προηγούμενες συζητήσεις μπορείτε να ανατρέξετε εδώ.

Καλή αρχή! :)
fox0077
byte level
byte level
Posts: 117
Joined: Sun Oct 09, 2016 2:19 pm
Academic status: 4th year

Re: Πιθανότητες

Post by fox0077 » Mon Feb 20, 2017 3:39 pm

Καλησπερα, μπορει καποιος να μου πει τι κανατε σημερα στην διαλεξη 13:00-15:00 επειδη δεν μπορεσα να ερθω;
+ Ποιο βιβλιο προτεινετε;
User avatar
Georgilakis Antonios
Mbyte level
Mbyte level
Posts: 545
Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
Academic status: MSc
Gender:
Location: Straight into your Mind

Re: Πιθανότητες

Post by Georgilakis Antonios » Mon Feb 20, 2017 7:33 pm

fox0077 wrote:Ποιο βιβλιο προτεινετε;
Αν υπάρχει ακόμα στην λίστα:
Εισαγωγή στην Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές
Μάρκος Β. Κούτρας
+ Αυτό: https://opencourses.aueb.gr/modules/vid ... rse=INF114
Last edited by Georgilakis Antonios on Mon Feb 20, 2017 7:39 pm, edited 1 time in total.
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
User avatar
pgetsos
Venus Former Team Member
Posts: 1192
Joined: Sun Oct 13, 2013 1:29 am
Academic status: MSc
Gender:

Re: Πιθανότητες

Post by pgetsos » Mon Feb 20, 2017 7:34 pm

Εισαγωγικό μάθημα, προτείνονται οι σημειώσεις στη σελίδα του μαθήματος (Όχι e class), αν μπορέσει ας βάλει κάποιος την σελίδα
Όταν μια μαύρη γάτα περάσει από μπροστά σου, σημαίνει ότι το ζώο πάει κάπου.

Μην αφήνεις τα μικρά μυαλά να σε πείσουν ότι τα όνειρα σου είναι πολύ μεγάλα.
fox0077
byte level
byte level
Posts: 117
Joined: Sun Oct 09, 2016 2:19 pm
Academic status: 4th year

Re: Πιθανότητες

Post by fox0077 » Tue Feb 21, 2017 11:14 am

User avatar
Georgilakis Antonios
Mbyte level
Mbyte level
Posts: 545
Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
Academic status: MSc
Gender:
Location: Straight into your Mind

Re: Πιθανότητες

Post by Georgilakis Antonios » Tue Feb 21, 2017 2:13 pm

"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
fox0077
byte level
byte level
Posts: 117
Joined: Sun Oct 09, 2016 2:19 pm
Academic status: 4th year

Re: Πιθανότητες

Post by fox0077 » Sat Feb 25, 2017 3:24 pm

Ποια ειναι η διαφορα του Pr απο το P (μετρο πιθανοτητας) ; Στις ασκησεις, αλλες φορες το εχει με Pr και αλλες με P, χωρις να εχω σθνειδητοποιησει καποια διαφορα
User avatar
Georgilakis Antonios
Mbyte level
Mbyte level
Posts: 545
Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
Academic status: MSc
Gender:
Location: Straight into your Mind

Re: Πιθανότητες

Post by Georgilakis Antonios » Sat Feb 25, 2017 6:28 pm

fox0077 wrote:Ποια ειναι η διαφορα του Pr απο το P (μετρο πιθανοτητας) ; Στις ασκησεις, αλλες φορες το εχει με Pr και αλλες με P, χωρις να εχω σθνειδητοποιησει καποια διαφορα
Καμία διαφορά.
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
fox0077
byte level
byte level
Posts: 117
Joined: Sun Oct 09, 2016 2:19 pm
Academic status: 4th year

Re: Πιθανότητες

Post by fox0077 » Sat Feb 25, 2017 11:04 pm

Ευχαριστω πολυ!!
Dr. StrangeLove
Buffer underflow exception
Buffer underflow exception
Posts: 3
Joined: Mon Feb 27, 2017 10:16 pm
Academic status: 1st year
Gender:

Re: Πιθανότητες

Post by Dr. StrangeLove » Mon Feb 27, 2017 10:33 pm

fox0077 wrote:Καλησπερα, μπορει καποιος να μου πει τι κανατε σημερα στην διαλεξη 13:00-15:00 επειδη δεν μπορεσα να ερθω;
+ Ποιο βιβλιο προτεινετε;
Και τα δυο βιβλια ειπε πως ειναι καλα. Ενα απο τα δυο εχει δυσκολοτερα παραδειγματα αλλα δεν θυμαμαι ποιο.
fox0077
byte level
byte level
Posts: 117
Joined: Sun Oct 09, 2016 2:19 pm
Academic status: 4th year

Re: Πιθανότητες

Post by fox0077 » Sun Mar 05, 2017 8:47 pm

Μπορει αυτα που θα ρωτησω τωρα να ειναι απο την 1η ομαδα ασκησεων του κ. Τουμπη, αλλα δεν μπορω, θα σκασω! :-p
Θεωρώ τρία ενδεχόμενα A, B, C.
α) Τουλαχιστον δύο απο τα ενδεχομενα πραγματοποιουνται
β) το πολυ δυο πραγματοποιουνται

η δικη μου απαντηση ειναι
α) (AUB)UC
β) (A TOMH B)' UC

Δεν ειμαι σιγουρος, συμφωνειτε; :???:
User avatar
Georgilakis Antonios
Mbyte level
Mbyte level
Posts: 545
Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
Academic status: MSc
Gender:
Location: Straight into your Mind

Re: Πιθανότητες

Post by Georgilakis Antonios » Sun Mar 05, 2017 9:55 pm

fox0077 wrote:Μπορει αυτα που θα ρωτησω τωρα να ειναι απο την 1η ομαδα ασκησεων του κ. Τουμπη, αλλα δεν μπορω, θα σκασω! :-p
Θεωρώ τρία ενδεχόμενα A, B, C.
α) Τουλαχιστον δύο απο τα ενδεχομενα πραγματοποιουνται
β) το πολυ δυο πραγματοποιουνται

η δικη μου απαντηση ειναι
α) (AUB)UC
β) (A TOMH B)' UC

Δεν ειμαι σιγουρος, συμφωνειτε; :???:
Έχεις ένα δειγματικό χώρο Ω με τρία ενδεχόμενα, τα A, B, C.

α) Θες την περίπτωση όπου ικανοποιούνται τουλάχιστον δύο από τα τρία ενδεχόμενα. Αυτή θα είναι:
(A τομή B) ένωση (A τομή C) ένωση (B τομή C) ένωση (A τομή B τομή C)
[Ή 2 από τα 3 ενδεχόμενα, ή και τα 3 μαζί]

β) Θες την περίπτωση που πραγματοποιούνται το πολύ δύο από τα τρία ενδεχόμενα. Αυτή θα είναι:
(A τομή B τομή C)'
[Δεν θέλουμε την περίπτωση να πραγματοποιηθούν και τα 3 ενδεχόμενα μαζί]

Σημείωσε ότι οι πράξεις ενδέχεται να απλοποιούνται.
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
fox0077
byte level
byte level
Posts: 117
Joined: Sun Oct 09, 2016 2:19 pm
Academic status: 4th year

Re: Πιθανότητες

Post by fox0077 » Sun Mar 05, 2017 10:04 pm

Ωραιος, σου ειμαι υποχρεος! :)
User avatar
DrTemna
Kilobyte level
Kilobyte level
Posts: 180
Joined: Thu Sep 19, 2013 7:37 pm
Academic status: 2nd year
Gender:

Re: Πιθανότητες

Post by DrTemna » Mon Mar 06, 2017 5:09 pm

Για τα συνολα/ενδεχομενα καντε τα με διαγραμματα Venn και θα γινουν ολοφανερα.
Mickey
bit level
bit level
Posts: 38
Joined: Sat Dec 10, 2016 11:07 am
Academic status: 1st year

Re: Πιθανότητες

Post by Mickey » Mon Mar 06, 2017 8:14 pm

Αυτο που με μπερδευει εμενα ειναι αυτη η ασκηση:
Σε κάποιο εργαστήριο υπάρχουν 10 PC που τρέχουν Windows, 8 PC που τρέχουν Linux, και 22
MAC που τρέχουν όλα Linux. Επιλέγουμε ένα υπολογιστή στην τύχη, χωρίς να δείχνουμε προτίμηση σε κάποιον
υπολογιστή.
(αʹ) Ποια η πιθανότητα να τρέχει Linux;
(βʹ) Ποια είναι η πιθανότητα να μην είναι PC ή να τρέχει Linux;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το α ερωτημα το εκανα μια χαρα. Αυτο που με μπερδευει ειναι η διατυπωση του β. Να ισχυει ενα απο τα δυο ή μπορουν να ισχυουν και τα δυο;
Η τομη δηλαδη; Ειναι σωστο να κανω το παρακατω;
22 / 40 = 0.55 και 30 / 40 = 0.75 (22 δεν ειναι pc, 30 τρεχουν Linux(ειτε pc ειτε mac). Για το αποτελεσμα προσθετω 0.55 + 0.75
Δεν μου φαινεται και πολυ σωστο αλλα μπερδευομαι και δεν ξερω με ποιον αλλον τροπο να το κανω...
User avatar
Georgilakis Antonios
Mbyte level
Mbyte level
Posts: 545
Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
Academic status: MSc
Gender:
Location: Straight into your Mind

Re: Πιθανότητες

Post by Georgilakis Antonios » Mon Mar 06, 2017 8:35 pm

Mickey wrote:Αυτο που με μπερδευει εμενα ειναι αυτη η ασκηση:
Σε κάποιο εργαστήριο υπάρχουν 10 PC που τρέχουν Windows, 8 PC που τρέχουν Linux, και 22
MAC που τρέχουν όλα Linux. Επιλέγουμε ένα υπολογιστή στην τύχη, χωρίς να δείχνουμε προτίμηση σε κάποιον
υπολογιστή.
(αʹ) Ποια η πιθανότητα να τρέχει Linux;
(βʹ) Ποια είναι η πιθανότητα να μην είναι PC ή να τρέχει Linux;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το α ερωτημα το εκανα μια χαρα. Αυτο που με μπερδευει ειναι η διατυπωση του β. Να ισχυει ενα απο τα δυο ή μπορουν να ισχυουν και τα δυο;
Η τομη δηλαδη; Ειναι σωστο να κανω το παρακατω;
22 / 40 = 0.55 και 30 / 40 = 0.75 (22 δεν ειναι pc, 30 τρεχουν Linux(ειτε pc ειτε mac). Για το αποτελεσμα προσθετω 0.55 + 0.75
Δεν μου φαινεται και πολυ σωστο αλλα μπερδευομαι και δεν ξερω με ποιον αλλον τροπο να το κανω...
Εγώ θα το έκανα έτσι:

Έστω ενδεχόμενα Α = "Ο υπολογιστής είναι PC" & Β = "Ο υπολογιστής τρέχει Linux".
Άρα για το (β) ερώτημα θες την πιθανότητα: P(A' ένωση Β). Μπορείς όμως να κάνεις αυτό:
P(A' ένωση Β) = 1 - P(A τομή B'), και P(A τομή B') = "Ο υπολογιστής είναι PC και δεν τρέχει Linux".

P(A τομή B') = 10/40 = 0.25, άρα P(A' ένωση B) = 1 - P(A τομή B') = 1 - 0.25 = 0.75

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Γενικά 0 <= P(A) < 1, για Α διάφορο Ω. Επίσης θα ήταν καλό να ακολουθήσετε την συμβουλή του @DrTemna.
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
Mickey
bit level
bit level
Posts: 38
Joined: Sat Dec 10, 2016 11:07 am
Academic status: 1st year

Re: Πιθανότητες

Post by Mickey » Tue Mar 07, 2017 6:31 pm

Georgilakis Antonios wrote:
Mickey wrote:Αυτο που με μπερδευει εμενα ειναι αυτη η ασκηση:
Σε κάποιο εργαστήριο υπάρχουν 10 PC που τρέχουν Windows, 8 PC που τρέχουν Linux, και 22
MAC που τρέχουν όλα Linux. Επιλέγουμε ένα υπολογιστή στην τύχη, χωρίς να δείχνουμε προτίμηση σε κάποιον
υπολογιστή.
(αʹ) Ποια η πιθανότητα να τρέχει Linux;
(βʹ) Ποια είναι η πιθανότητα να μην είναι PC ή να τρέχει Linux;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το α ερωτημα το εκανα μια χαρα. Αυτο που με μπερδευει ειναι η διατυπωση του β. Να ισχυει ενα απο τα δυο ή μπορουν να ισχυουν και τα δυο;
Η τομη δηλαδη; Ειναι σωστο να κανω το παρακατω;
22 / 40 = 0.55 και 30 / 40 = 0.75 (22 δεν ειναι pc, 30 τρεχουν Linux(ειτε pc ειτε mac). Για το αποτελεσμα προσθετω 0.55 + 0.75
Δεν μου φαινεται και πολυ σωστο αλλα μπερδευομαι και δεν ξερω με ποιον αλλον τροπο να το κανω...
Εγώ θα το έκανα έτσι:

Έστω ενδεχόμενα Α = "Ο υπολογιστής είναι PC" & Β = "Ο υπολογιστής τρέχει Linux".
Άρα για το (β) ερώτημα θες την πιθανότητα: P(A' ένωση Β). Μπορείς όμως να κάνεις αυτό:
P(A' ένωση Β) = 1 - P(A τομή B'), και P(A τομή B') = "Ο υπολογιστής είναι PC και δεν τρέχει Linux".

P(A τομή B') = 10/40 = 0.25, άρα P(A' ένωση B) = 1 - P(A τομή B') = 1 - 0.25 = 0.75

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Γενικά 0 <= P(A) < 1, για Α διάφορο Ω. Επίσης θα ήταν καλό να ακολουθήσετε την συμβουλή του @DrTemna.
Ευχαριστω! Το σκεπτικο το καταλαβα. Αυτο που δεν καταλαβα ειναι αυτο: P(A τομή B') = 10/40 Δηλαδη, πως προεκυψε το 10/40
Εγω εκανα Ρ(Α ΤΟΜΗ Β') = Ρ(Α) - Ρ(Α ΤΟΜΗ Β) = Ρ(Α) - ( Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ) = Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) - Ρ(Β). Το Α και το Β όμως δεν είναι ξένα. Με τι αντικαθιστούμε το Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ;
User avatar
Georgilakis Antonios
Mbyte level
Mbyte level
Posts: 545
Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
Academic status: MSc
Gender:
Location: Straight into your Mind

Re: Πιθανότητες

Post by Georgilakis Antonios » Tue Mar 07, 2017 7:53 pm

Mickey wrote:Ευχαριστω! Το σκεπτικο το καταλαβα. Αυτο που δεν καταλαβα ειναι αυτο: P(A τομή B') = 10/40 Δηλαδη, πως προεκυψε το 10/40
Εγω εκανα Ρ(Α ΤΟΜΗ Β') = Ρ(Α) - Ρ(Α ΤΟΜΗ Β) = Ρ(Α) - ( Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ) = Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) - Ρ(Β). Το Α και το Β όμως δεν είναι ξένα. Με τι αντικαθιστούμε το Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ;
Είναι απλό. Έχεις το super τέλειο ενδεχόμενο Ω με P(Ω) = 1. Θες την πιθανότητα που καλύπτει το ζητούμενο (β). Αυτή θα είναι ίση με αυτό που μένει, αν από το global ενδεχόμενο Ω (το οποίο καλύπτει τα πάντα), αφαιρέσεις αυτό που δεν εμπίπτει στο ζητούμενο. Σκέψου το λίγο. Ποιά περίπτωση δεν εμπίπτει στο ζητούμενο? Ποιό είναι εκείνο το σύνολο που δεν μπορεί να αντιπροσωπευθεί από το ζητούμενο? Αν βρεις αυτό, τότε το αφαιρείς από το ολικό σύνολο Ω, και αυτό που απομένει είναι το σύνολο που καλύπτει το ζητούμενο.

Εδώ θες όλους τους υπολογιστές που είναι PC και τρέχουν Windows. Αυτό είναι η "ολική άρνηση" του ζητουμένου, και δεν είναι δυνατόν ένας υπολογιστής που είναι PC και τρέχει Windows (τονίζω το "και") να είναι αυτό που θες στο ζητούμενο. Αν ορίσεις και τα ενδεχόμενα Α, Β που έχω από πάνω στην απάντηση, τότε είναι πολύ εύκολο να δεις γιατί η πιθανότητα της ολικής άρνησης είναι P(A τομή B').

Σημείωσε παρόλα αυτά ότι αυτός είναι ο τρόπος που θα το έκανα εγώ. Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι είναι και σωστό, ακόμα και αν φαίνεται λογικό. Άνθρωποι είμαστε. :-D
Spoiler: εμφάνιση/απόκρυψη
Καλά δεν λέω? Ή λέω βλακείες? :-D
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
Mickey
bit level
bit level
Posts: 38
Joined: Sat Dec 10, 2016 11:07 am
Academic status: 1st year

Re: Πιθανότητες

Post by Mickey » Tue Mar 07, 2017 8:08 pm

καταλαβα για ποιο λογο θελουμε αυτο P(A τομή B'), αυτο που δεν καταλαβα ειναι πως εβαλες το 10 και γιατι το διαιρεσες με το 40 (το 40 ειναι ο δειγματικος χωρος προφανως), δηλαδη τι μεσολαβησε και βγηκε το νουμερο.
User avatar
Georgilakis Antonios
Mbyte level
Mbyte level
Posts: 545
Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
Academic status: MSc
Gender:
Location: Straight into your Mind

Re: Πιθανότητες

Post by Georgilakis Antonios » Tue Mar 07, 2017 8:11 pm

Mickey wrote:καταλαβα για ποιο λογο θελουμε αυτο P(A τομή B'), αυτο που δεν καταλαβα ειναι πως εβαλες το 10 και γιατι το διαιρεσες με το 40 (το 40 ειναι ο δειγματικος χωρος προφανως), δηλαδη τι μεσολαβησε και βγηκε το νουμερο.
Ερώτηση: Από όλους τους υπολογιστές που έχεις (40), πόσοι από αυτούς είναι PC και τρέχουν Windows?

EDIT: By the way, η "διαίρεση" είναι από θεωρία.
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
Mickey
bit level
bit level
Posts: 38
Joined: Sat Dec 10, 2016 11:07 am
Academic status: 1st year

Re: Πιθανότητες

Post by Mickey » Tue Mar 07, 2017 8:20 pm

10 ειναι pc και τρεχουν windows
Mα διαιρεση κανουμε οταν Pr(Z) = #Z / #Ω
Εδω εχουμε P(A τομή B')
User avatar
Georgilakis Antonios
Mbyte level
Mbyte level
Posts: 545
Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
Academic status: MSc
Gender:
Location: Straight into your Mind

Re: Πιθανότητες

Post by Georgilakis Antonios » Tue Mar 07, 2017 8:27 pm

Mickey wrote:10 ειναι pc και τρεχουν windows
Mα διαιρεση κανουμε οταν Pr(Z) = #Z / #Ω
Εδω εχουμε P(A τομή B')
Θεωρώ Ζ = Α τομή B'. P(Α τομή B') = #(Α τομή B') / #Ω. Aυτό είναι κακό? Μήπως το (Α τομή B') δεν είναι και αυτό σύνολο? Δεν ξέρω, εσύ τι πιστεύεις? :-D

EDIT: Άλλη λύση
Θεωρώ ενδεχόμενα A = "Ο υπολογιστής δεν είναι PC" και B = "Ο υπολογιστής τρέχει Linux".
P(A ένωση B) = P(A) + P(B) - P(A τομή B) [Α, Β δεν είναι ξένα] = (22 / 40) + (30 / 40) - (22 / 40) = 30 / 40 = 0.75

Δες επιπλέον αυτό: https://en.wikipedia.org/wiki/Probabili ... babilities
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
Locked

Return to “Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017”