Page 9 of 13

Posted: Sun Mar 05, 2006 5:07 pm
by sofia_bonny
Ένας ψαράς θέλει να ταξιδέψει αεροπορικώς μεταφέροντας μαζί του ένα καλάμι ψαρέματος. Δυστυχώς ο υπεύθυνος της εταιρίας του λέει πως το καλάμι του έχει 5 εκατοστά μεγαλύτερο μήκος από αυτό που επιτρέπουν οι κανονισμοί. Ο ψαράς μελέτησε το πρόβλημα και βρήκε έναν τρόπο για να το συσκευάσει χωρίς να το λυγίσει ή να το κοντύνει και χωρίς να παραβεί τους κανονισμούς. Τι έκανε;

Εύκολο...αλλά αφού δεν βάζετε και εσείς τίποτα... :roll:

Posted: Sun Mar 05, 2006 8:23 pm
by The Punisher
Το έβαλε σε ένα κουτί 5 εκατοστά μικρότερο, και το τοποθέτησε το καλάμι πλάγια, πάνω στη διαγώνιο δηλαδή...

Posted: Sun Mar 05, 2006 8:48 pm
by sofia_bonny
Ναι...σωστά!
Άντε ρε παιδιά βάλτε κανένα γρίφο και εσεις! Βαρέθηκα να βάζω όλο εγώ!

Posted: Sun Mar 05, 2006 10:24 pm
by sofia_bonny
Καλά αφού δεν φιλοτιμείται κανένας ας βάλω εγώ και πάλι...:(

Οι Αμοιβάδες αναπαράγονται χωριζόμενες στα δύο. Βάζουμε σε ένα βάζο μια αμοιβάδα που αναπαράγεται κάθε λεπτό, στις 10.00 το πρωί ακριβώς. Το βάζο γεμίζει με αμοιβάδες στις 12.00 το βράδυ. Τι ώρα ήταν το βάζο γεμάτο μέχρι την μέση ?

Posted: Mon Mar 06, 2006 2:42 am
by M.I.T.as
11.59 αφού στο επόμενο λεπτό θα διπλασιαστούν όλες και θα γεμίσει

Posted: Mon Mar 06, 2006 2:39 pm
by sofia_bonny
Σωστά M.I.T.as ! Το ίδιο πρόβλημα είναι γνωστό και με μια λίμνη με νούφαρα...

Posted: Mon Mar 06, 2006 2:54 pm
by sofia_bonny
|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Στις 10 θέσεις του παραπάνω σχήματος γράψτε έναν δεκαψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη θέση με την ένδειξη 1 να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική...

Posted: Mon Mar 06, 2006 3:36 pm
by nap
6210001000

Posted: Mon Mar 06, 2006 7:05 pm
by janag79
Στις 11.59 ?

Posted: Mon Mar 06, 2006 9:48 pm
by sofia_bonny
Πολύ σωστά nap :)
Μάλλον σε προλάβανε janag79 :-D

Posted: Mon Mar 06, 2006 10:14 pm
by The Godfather
Μήπως θα μπορούσε να γίνει λίγο πιο αναλυτική η απάντηση για το 10ψήφιο αριθμό; :???:
Γιατί να είναι μοναδική η λύση?

Posted: Mon Mar 06, 2006 11:33 pm
by tsilochr
ε, αν δοκιμάσεις δεν βγαίνει άλλος συνδυασμός. Βέβαια δεν έχω και μαθηματική απόδειξη ότι ισχύει

Posted: Tue Mar 07, 2006 3:09 am
by sofia_bonny
Για να βρούμε τη λύση ακολουθούμε την εξής διαδικασία:

Μπορούμε να έχουμε το πολύ 1 9άρι γιατί ο αριθμός που ψάχνουμε έχει μόνο 10 ψηφία (διαφορετικά θε είχαμε out of bounds exception :-D ). Τότε η μόνη δυνατή διάταξη ώστε να έχουμε 9 ίδια ψηφία είναι:
|1|9|1|1|1|1|1|1|1|1| η οποία όμως είναι λανθασμένη άρα το τελευταίο ψηφίο του αριθμού είναι το 0.
Με τον ίδιο τρόπο σκέψης αποκλείουμε τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 1 στις θέσεις που αντιστοιχούν στον αριθμό των 8αριών και 7αριών και απορρίπτουμε και το 1 γιατί προκείπτουν αντίστοιχα οι διατάξεις:
|1|8|1|1|1|1|1|1|1|0| , |8|0|0|0|0|0|0|0|1|0| και |1|7|1|1|1|1|1|1|0|0| , |7|*|0|0|0|0|0|1|0|0| που είναι λανθασμένες άρα τα αντίστοιχα ψηφία δεν μπορούν παρά να είναι 0.
Και πάλι αποκλείουμε τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 1 στη θέση που αντιστοιχεί στον αριθμό των 6αριών γιατί δεν έχουμε αρκετές διαθέσιμες θέσεις. Αν είναι 0 έχουμε:
|1||4|1|1|1|1|0|0|0|0| που είναι λανθασμένη
|5|*|*|*|*|1|0|0|0|0| που βγαίνει επίσης λανθασμένη σε όποια θέση και να βάλουμε το 0 που χρειαζόμαστε για να συμπληρώσουμε τα 5
|*||4|1|1|1|0|0|0|0|0| που είναι λανθασμένη γιατί στη θέση που βρίσκεται το * πρέπει να τοποθετηθεί αριθμός >=5
Αφού εξαντλήσαμε τις πιθανές διατάξεις και αποδείξαμε ότι καμία δεν είναι δυνατή o αριθμός θα είναι 1.
Και πάλι αποκλείουμε τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 1 στη θέση που αντιστοιχεί στον αριθμό των 5αριών γιατί δεν έχουμε αρκετές διαθέσιμες θέσεις. Αν είναι 1 έχουμε:
|*|5|1|1|1|1|1|0|0|0| , |5|*|*|0|0|1|1|0|0|0| που είναι λανθασμένα ό,τι ψηφίο και να τοποθετήσουμε στα *. Άρα ο αριθμός είναι 0.
Αποκλείουμε τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 1 στη θέση που αντιστοιχεί στον αριθμό των 4αριών γιατί δεν έχουμε αρκετές διαθέσιμες θέσεις. Αν είναι 1 έχουμε:
|4|*|*|*|1|0|1|0|0|0| , |*|4|*|*|1|0|1|0|0|0| που είναι λανθασμένα ό,τι ψηφίο και να βάλουμε στα *. Άρα είναι 0.
Αποκλείουμε τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 1 στη θέση που αντιστοιχεί στον αριθμό των 3αριών γιατί δεν έχουμε αρκετές διαθέσιμες θέσεις. Αν είναι 1 έχουμε: |5|3|1|1|0|0|1|0|0|0| που είναι λάθος και η τοποθέτηση του 3 σε άλλη θέση είναι αδύνατη άρα είναι 0.
Οι 3 θέσεις που παραμένουν ακάλυπτες δεν ικανοποιούν το ζητούμενο παρά μόνο με την εξής διάταξη: |6|2|1|0|0|0|1|0|0|0|
Από τον τρόπο που βρήκαμε την λύση αποκλείεται η ύπαρξη οποιασδήποτας ( :-p ) άλλης δυνατής απάντησης και επομένως η λύση είναι μοναδική!!!

ΥΓ:Δεν είχα σκοπό να σχοληθώ τόσο με την λύση του γρίφου, τον βρήκα και τον έβαλα, αλλά αφού το απαιτεί ο Godfather... ;)

Posted: Tue Mar 07, 2006 11:55 am
by The Godfather
ΟΥΑΟΥ
Αυτό θα πει απόδειξη....
Έτσι, η απάντηση γίνεται τόσο κατανοητή ώστε την καταλαβαίνεις οπωσδήποτας( :-D :-D )

SORRY που σε έβαλα στον κόπο Sofia. Τhanx πάντως για την απάντηση :-)

Posted: Tue Mar 07, 2006 4:49 pm
by sofia_bonny
My pleasure... ;)

Posted: Tue Mar 07, 2006 11:06 pm
by sofia_bonny
Στα πλαίσια ενός προγράμματος ανακύκλωσης, όσοι επιστρέφουν άδεια μπουκάλια κάποιου αναψυκτικού μπορούν να τα ανταλλάξουν με γεμάτα. Συγκεκριμένα, τα 4 άδεια μπουκάλια ανταλλάσσονται με 1 γεμάτο. Πόσα μπουκάλια αναψυκτικού θα πιει μια οικογένεια που συγκέντρωσε 24 άδεια μπουκάλια;

Posted: Tue Mar 07, 2006 11:42 pm
by Manousos
24/4=6
6/4=1
meinane 2 kai 1 ara den mas kanoun
ara sinolika 7 mpoukalia

Posted: Wed Mar 08, 2006 12:21 am
by sofia_bonny
Χμ...και εγώ κάπως έτσι το σκέφτηκα όταν είδα τον γρίφο όμως η απάντηση που βρήκα ήταν η εξής:
Αρχικά θα πιει 6 μπουκάλια. Θα ανταλλάξει τα 4 από τα 6 άδεια με ένα γεμάτο (άρα είμαστε στα 7) και αφού το πιει θα έχει 3 άδεια. Μπορεί, τότε, να δανειστεί 1 ακόμα άδειο μπουκάλι, να ανταλλάξει τα άδεια με ένα γεμάτο, να το πιει, και να επιστρέψει το μπουκάλι που δανείστηκε. Επομένως, η οικογένεια θα πιει συνολικά 8 μπουκάλια αναψυκτικού.

Posted: Sat Mar 11, 2006 10:56 am
by The Godfather
Χμ, το σκεπτικό της απάντησής σου Sofia, υποδηλώνει ότι προσπάθησες να λύσεις το γρίφο γνωρίζοντας ότι η απάντηση είναι "8 μπουκάλια".....
Διαφορετικά, πού το σκέφτηκες το σενάριο του δανεισμού του μπουκαλιού;

Posted: Sat Mar 11, 2006 11:03 am
by The Godfather
Μια ερώτηση έκανα....
Μη βαλθείς παλι να γράφεις κατεβατά σαν την προηγούμενη φορά.... :-D

Ούτε θέλω να θεωρηθώ ως ο Mr Question της παρέας...
Θα βάλω κι εγώ γρίφους................... κάποια μέρα οπωσδήποτας ( :-D )

Posted: Sat Mar 11, 2006 11:55 am
by The Punisher
Ρε συ...η Σοφία εννοεί ότι προσπάθησε να λύσει τον γρίφο και τον προσέγγισε όπως και ο Manousos, αλλά τελικά η απάντηση που
βρήκε ήταν συτή που γράφει...

Posted: Mon Mar 13, 2006 6:55 pm
by The Godfather
Καλά ντε.......μην βαράτε.....
Μια επιπόλαια ανάγνωση έκανα και στη συνέχεια μια χαζή ερώτηση...