Γρίφος 2

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Wed Mar 01, 2006 12:50 am

Χαράζουμε κύκλο ομόκεντρο του πρώτου με ακτίνα ΟΚ=19,5 μέτρα. Αν στο εσωτερικό του μικρού κυκλικού δίσκου υπάρχουν 2 σημεία-φίλοι μας τότε απέχουν λιγότερο από τη διάμετρό του δηλ 39 μέτρα και το θέμα λήγει εδώ! Αν όχι τότε 8 σημεία-φίλοι μας ανήκουν στον κλειστό κυκλικό δακτύλιο (πάνω στους κύκλους ή το εσωτερικό του)

Χωρίζουμε το δακτύλιο σε 8 ίσα μέρη-χωρία ως εξής : Φέρνουμε πρώτα μία ακτίνα που να περνάει από κάποιο σημείο-φίλο μας που βρίσκεται στο δακτύλιο, έστω την ΟΑ που διέρχεται από το Σ . Έπειτα χαράζουμε διαδοχικές επίκεντρες γωνίες 450

Θα δείξουμε τώρα ότι στο ίδιο κλειστό χωρίο ,κάποιο από τα 8 του δακτυλίου, δηλαδή στο εσωτερικό του ή τις γραμμές-όριά του , βρίσκονται 2 σημεία-φίλοι μας. Πράγματι, αν δεν ήταν έτσι τότε στα 2 χωρία που έχουν κοινό όριο την ακτίνα ΟΑ δεν θα υπήρχε άλλο σημείο εκτός από το Σ που ανήκει και στα 2 αυτά χωρία και επομένως μας μένουν 7 σημεία-φίλοι που πρέπει να χωρέσουν στα υπόλοιπα 6 χωρία όπερ ΑΤΟΠΟ.

Ας είναι ,λοιπόν, το χωρίο ΚΛΜΝ όπου βρίσκονται 2 (τουλάχιστον) σημεία-φίλοι μας . Η απόσταση ΚΜ ή ΛΝ είναι η μεγαλύτερη δυνατή για 2 οποιαδήποτε σημεία του χωρίου αυτού. Από τον νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο ΟΛΝ έχουμε :

ΛΝ2 = ΟΛ2 + ΟΝ2 – 2*ΟΛ*ΟΝ*συν 450 όπου ΟΛ =50 και ΟΝ=19,5 .Υπολογίζουμε το ΛΝ και βρίσκουμε ΛΝ=38,75 <39 μέτρα .Άρα οι 2 αυτοί φίλοι μας απέχουν όσο το ΛΝ ή πιθανότατα λιγότερο και συνεπώς η απόστασή τους είναι μικρότερη από 39 μέτρα και η απόδειξη ολοκληρώθηκε !

Post by **The Punisher** » Wed Mar 01, 2006 10:28 am

I bow to your skillz...

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Wed Mar 01, 2006 10:43 pm

Τώρα που ζεσταθήκαμε πάμε για άλλον έναν διαφορετικής φύσεως όμως...

Προσπαθήστε να συνδέσετε το Α με το Α, το Β με το Β και το C με το C με γραμμές. Οι γραμμές μπορεί να έχουν οποιαδήποτε μορφή , όμως απαγορεύεται να τέμνονται μεταξύ τους ή με τις γραμμές των τετραγώνων. Φυσικά, οι γραμμές δεν επιτρέπεται να βγουν έξω από το πλαίσιο.

Fabio · Post by **Fabio** » Thu Mar 02, 2006 12:36 am

http://dias.aueb.gr/~p3040031/solution.bmp

Ελπίζω να είναι αυτό!

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Thu Mar 02, 2006 9:49 pm

Πολύ σωστά Fabio!!!

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Thu Mar 02, 2006 10:28 pm

Στα πλαίσια ενός μαθηματικού συνεδρίου, το 1879, ένας από τους εισηγητές ερωτηθείς για την ηλικία του απάντησε: "Το έτος χ² ήμουν χ ετών". Πόσων ετών ήταν όταν έκανε αυτή τη δήλωση ;

Αρκετά εύκολο...

Post by **Ethel** » Thu Mar 02, 2006 10:45 pm

Όταν έκανε τη δήλωση ήταν 73 χρονών.

The Godfather · Post by **The Godfather** » Thu Mar 02, 2006 11:22 pm

Με πρόλαβες Ethel...
Μπράβο, αυτό θα έλεγα κι εγώ...

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Fri Mar 03, 2006 12:57 pm

Σωστά!!!

Αλλά ας γράψουμε και τον τρόπο σκέψης:
42²=1764 δεν μπορεί να ήταν όμως το 1764, 42 ετών, διότι τότε το 1879 θα ήταν 157 ετών.
44²=1936 ούτε κι αυτό μπορεί να ισχύει γιατί δε θα ζούσε το 1879 για να μας τυραννάει!
Άρα ισχύει το ενδιάμεσο: 43²=1849. Που σημαίνει πως το 1879, όταν έκανε την δήλωση αυτή, ήταν 73 ετών.

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Fri Mar 03, 2006 1:11 pm

Δύο δίδυμοι παρουσιάζονται στο δικαστήριο. Ο ένας από αυτούς λέει πάντοτε ψέματα, ενώ ο άλλος πότε ψέματα και πότε την αλήθεια. Ο ένας δίδυμος, ο Τζων, είχε διαπράξει ένα έγκλημα. "Είσαι ο Τζων;" ρωτάει ο δικαστής τον πρώτο δίδυμο. "Ναι, είμαι" του απαντάει. "Είσαι ο Τζων;" ξαναρωτάει ο δικαστής τον δεύτερο δίδυμο. Εκείνος του απάντησε ή "ναι" ή "όχι" και αμέσως ο δικαστής βρήκε ποιος ήταν ο Τζων.
Ποιά ήταν η απάντηση του δεύτερου διδύμου και ποιος είναι τελικά ο Τζων?

nap · Post by **nap** » Fri Mar 03, 2006 1:40 pm

Ο δεύτερος είναι ο Τζων και απάντησε "όχι".
Αν απαντούσε ναι, δεν υπάρχει περίπτωση ο δικαστής να καταλάβει ποιος από τους 2 είναι. Αναλυτικότερα:

(απάντηση 1)(απάντηση 2)(τι λέει ο 1)(τι λέει ο 2) -> (ποιος είναι ο Τζων)

Ναι Ναι Α Ψ -> 1
Ναι Ναι Ψ Ψ -> κανένας (άτοπο)
Ναι Ναι Ψ Α -> 2

Ναι Όχι Α Ψ -> και οι δύο (άτοπο)
Ναι Όχι Ψ Ψ -> 2
Ναι Όχι Ψ Α -> και οι δύο (άτοπο)

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Sat Mar 04, 2006 1:14 am

Σωστά nap!!!

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Sat Mar 04, 2006 1:43 am

Ο βασιλιάς, που είχε βαρεθεί το γελωτοποιό του και έψαχνε αφορμή να τον ξεφορτωθεί, τον καλεί μια μέρα και του λέει:
- Πες κάτι, ότι θες. Αν, αυτό που θα πεις, είναι ψέμα θα σε κρεμάσω και αν είναι αλήθεια θα σε σφάξω.
Ο γελωτοποιός στάθηκε για λίγο σκεπτικός και μετά είπε κάτι στον βασιλιά. Και έζησε!
Τι του είπε;

(Άντε βρε παιδιά βάλτε και εσείς κανένα γρίφο!!!)

Post by **The Punisher** » Sat Mar 04, 2006 11:25 am

"Θα με κρεμάσεις !" Αν λέει αλήθεια, π΄ρπει σύμφωνα με τον γελωτοποιό να τον κρεμάσει, αλλά σύμφωνα με την συμφωνία να τον σφάξει. Το αντίστροφο συμβαίνει αν ο γελωτοποιός λέει ψέματα. Οδηγούμαστε έτσι σε ασυνέπεια!

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Sat Mar 04, 2006 2:38 pm

Σωστά Punisher

...Μάλλον πρέπει να αρχίσω να βάζω πιο δύσκολους γρίφους...

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Sat Mar 04, 2006 3:49 pm

Έχουμε τα παρακάτω 9 σημεία ...

0 0 0
0 0 0
0 0 0

Πώς μπορούμε με 4 συνεχόμενα ευθύγραμμα τμήματα να τα ενώσουμε?

Post by **The Punisher** » Sat Mar 04, 2006 4:18 pm

Βασικά πώς το εννοείς αυτό ? Συνεχόμενα=να μην σηκώσουμε το μολύβι? Ενώσουμε=...?Να περνάνε ΜΟΝΟ μια φορά ?

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Sat Mar 04, 2006 4:19 pm

Ακριβώς Punisher!!!

elsupreme · Post by **elsupreme** » Sun Mar 05, 2006 3:36 am

!!!! Να ένα που το ξέρω και εγώ!
Hint : πρέπει να σκεφτείτε "outside of the box"...

Post by **The Punisher** » Sun Mar 05, 2006 11:03 am

Νομίζω ότι το βρήκα....

1 9 8 7
2 11 6
3 5 12
4

από το 9 πάμε πάλι στο 1

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Sun Mar 05, 2006 2:04 pm

Σωστός Punisher