Γρίφος 2

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Sun Mar 05, 2006 5:07 pm

Ένας ψαράς θέλει να ταξιδέψει αεροπορικώς μεταφέροντας μαζί του ένα καλάμι ψαρέματος. Δυστυχώς ο υπεύθυνος της εταιρίας του λέει πως το καλάμι του έχει 5 εκατοστά μεγαλύτερο μήκος από αυτό που επιτρέπουν οι κανονισμοί. Ο ψαράς μελέτησε το πρόβλημα και βρήκε έναν τρόπο για να το συσκευάσει χωρίς να το λυγίσει ή να το κοντύνει και χωρίς να παραβεί τους κανονισμούς. Τι έκανε;

Εύκολο...αλλά αφού δεν βάζετε και εσείς τίποτα...

Post by **The Punisher** » Sun Mar 05, 2006 8:23 pm

Το έβαλε σε ένα κουτί 5 εκατοστά μικρότερο, και το τοποθέτησε το καλάμι πλάγια, πάνω στη διαγώνιο δηλαδή...

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Sun Mar 05, 2006 8:48 pm

Ναι...σωστά!
Άντε ρε παιδιά βάλτε κανένα γρίφο και εσεις! Βαρέθηκα να βάζω όλο εγώ!

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Sun Mar 05, 2006 10:24 pm

Καλά αφού δεν φιλοτιμείται κανένας ας βάλω εγώ και πάλι...:(

Οι Αμοιβάδες αναπαράγονται χωριζόμενες στα δύο. Βάζουμε σε ένα βάζο μια αμοιβάδα που αναπαράγεται κάθε λεπτό, στις 10.00 το πρωί ακριβώς. Το βάζο γεμίζει με αμοιβάδες στις 12.00 το βράδυ. Τι ώρα ήταν το βάζο γεμάτο μέχρι την μέση ?

M.I.T.as · Post by **M.I.T.as** » Mon Mar 06, 2006 2:42 am

11.59 αφού στο επόμενο λεπτό θα διπλασιαστούν όλες και θα γεμίσει

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Mon Mar 06, 2006 2:39 pm

Σωστά M.I.T.as ! Το ίδιο πρόβλημα είναι γνωστό και με μια λίμνη με νούφαρα...

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Mon Mar 06, 2006 2:54 pm

|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Στις 10 θέσεις του παραπάνω σχήματος γράψτε έναν δεκαψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη θέση με την ένδειξη 1 να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική...

nap · Post by **nap** » Mon Mar 06, 2006 3:36 pm

6210001000

janag79 · Post by **janag79** » Mon Mar 06, 2006 7:05 pm

Στις 11.59 ?

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Mon Mar 06, 2006 9:48 pm

Πολύ σωστά nap

Μάλλον σε προλάβανε janag79

The Godfather · Post by **The Godfather** » Mon Mar 06, 2006 10:14 pm

Μήπως θα μπορούσε να γίνει λίγο πιο αναλυτική η απάντηση για το 10ψήφιο αριθμό;

Γιατί να είναι μοναδική η λύση?

tsilochr · Post by **tsilochr** » Mon Mar 06, 2006 11:33 pm

ε, αν δοκιμάσεις δεν βγαίνει άλλος συνδυασμός. Βέβαια δεν έχω και μαθηματική απόδειξη ότι ισχύει

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Tue Mar 07, 2006 3:09 am

Για να βρούμε τη λύση ακολουθούμε την εξής διαδικασία:

Μπορούμε να έχουμε το πολύ 1 9άρι γιατί ο αριθμός που ψάχνουμε έχει μόνο 10 ψηφία (διαφορετικά θε είχαμε out of bounds exception

). Τότε η μόνη δυνατή διάταξη ώστε να έχουμε 9 ίδια ψηφία είναι:
|1|9|1|1|1|1|1|1|1|1| η οποία όμως είναι λανθασμένη άρα το τελευταίο ψηφίο του αριθμού είναι το 0.
Με τον ίδιο τρόπο σκέψης αποκλείουμε τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 1 στις θέσεις που αντιστοιχούν στον αριθμό των 8αριών και 7αριών και απορρίπτουμε και το 1 γιατί προκείπτουν αντίστοιχα οι διατάξεις:
|1|8|1|1|1|1|1|1|1|0| , |8|0|0|0|0|0|0|0|1|0| και |1|7|1|1|1|1|1|1|0|0| , |7|*|0|0|0|0|0|1|0|0| που είναι λανθασμένες άρα τα αντίστοιχα ψηφία δεν μπορούν παρά να είναι 0.
Και πάλι αποκλείουμε τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 1 στη θέση που αντιστοιχεί στον αριθμό των 6αριών γιατί δεν έχουμε αρκετές διαθέσιμες θέσεις. Αν είναι 0 έχουμε:
|1||4|1|1|1|1|0|0|0|0| που είναι λανθασμένη
|5|*|*|*|*|1|0|0|0|0| που βγαίνει επίσης λανθασμένη σε όποια θέση και να βάλουμε το 0 που χρειαζόμαστε για να συμπληρώσουμε τα 5
|*||4|1|1|1|0|0|0|0|0| που είναι λανθασμένη γιατί στη θέση που βρίσκεται το * πρέπει να τοποθετηθεί αριθμός >=5
Αφού εξαντλήσαμε τις πιθανές διατάξεις και αποδείξαμε ότι καμία δεν είναι δυνατή o αριθμός θα είναι 1.
Και πάλι αποκλείουμε τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 1 στη θέση που αντιστοιχεί στον αριθμό των 5αριών γιατί δεν έχουμε αρκετές διαθέσιμες θέσεις. Αν είναι 1 έχουμε:
|*|5|1|1|1|1|1|0|0|0| , |5|*|*|0|0|1|1|0|0|0| που είναι λανθασμένα ό,τι ψηφίο και να τοποθετήσουμε στα *. Άρα ο αριθμός είναι 0.
Αποκλείουμε τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 1 στη θέση που αντιστοιχεί στον αριθμό των 4αριών γιατί δεν έχουμε αρκετές διαθέσιμες θέσεις. Αν είναι 1 έχουμε:
|4|*|*|*|1|0|1|0|0|0| , |*|4|*|*|1|0|1|0|0|0| που είναι λανθασμένα ό,τι ψηφίο και να βάλουμε στα *. Άρα είναι 0.
Αποκλείουμε τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από 1 στη θέση που αντιστοιχεί στον αριθμό των 3αριών γιατί δεν έχουμε αρκετές διαθέσιμες θέσεις. Αν είναι 1 έχουμε: |5|3|1|1|0|0|1|0|0|0| που είναι λάθος και η τοποθέτηση του 3 σε άλλη θέση είναι αδύνατη άρα είναι 0.
Οι 3 θέσεις που παραμένουν ακάλυπτες δεν ικανοποιούν το ζητούμενο παρά μόνο με την εξής διάταξη: |6|2|1|0|0|0|1|0|0|0|
Από τον τρόπο που βρήκαμε την λύση αποκλείεται η ύπαρξη οποιασδήποτας (

) άλλης δυνατής απάντησης και επομένως η λύση είναι μοναδική!!!

ΥΓ:Δεν είχα σκοπό να σχοληθώ τόσο με την λύση του γρίφου, τον βρήκα και τον έβαλα, αλλά αφού το απαιτεί ο Godfather...

The Godfather · Post by **The Godfather** » Tue Mar 07, 2006 11:55 am

ΟΥΑΟΥ
Αυτό θα πει απόδειξη....
Έτσι, η απάντηση γίνεται τόσο κατανοητή ώστε την καταλαβαίνεις οπωσδήποτας(

)

SORRY που σε έβαλα στον κόπο Sofia. Τhanx πάντως για την απάντηση

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Tue Mar 07, 2006 4:49 pm

My pleasure...

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Tue Mar 07, 2006 11:06 pm

Στα πλαίσια ενός προγράμματος ανακύκλωσης, όσοι επιστρέφουν άδεια μπουκάλια κάποιου αναψυκτικού μπορούν να τα ανταλλάξουν με γεμάτα. Συγκεκριμένα, τα 4 άδεια μπουκάλια ανταλλάσσονται με 1 γεμάτο. Πόσα μπουκάλια αναψυκτικού θα πιει μια οικογένεια που συγκέντρωσε 24 άδεια μπουκάλια;

Manousos · Post by **Manousos** » Tue Mar 07, 2006 11:42 pm

24/4=6
6/4=1
meinane 2 kai 1 ara den mas kanoun
ara sinolika 7 mpoukalia

sofia_bonny · Post by **sofia_bonny** » Wed Mar 08, 2006 12:21 am

Χμ...και εγώ κάπως έτσι το σκέφτηκα όταν είδα τον γρίφο όμως η απάντηση που βρήκα ήταν η εξής:
Αρχικά θα πιει 6 μπουκάλια. Θα ανταλλάξει τα 4 από τα 6 άδεια με ένα γεμάτο (άρα είμαστε στα 7) και αφού το πιει θα έχει 3 άδεια. Μπορεί, τότε, να δανειστεί 1 ακόμα άδειο μπουκάλι, να ανταλλάξει τα άδεια με ένα γεμάτο, να το πιει, και να επιστρέψει το μπουκάλι που δανείστηκε. Επομένως, η οικογένεια θα πιει συνολικά 8 μπουκάλια αναψυκτικού.

The Godfather · Post by **The Godfather** » Sat Mar 11, 2006 10:56 am

Χμ, το σκεπτικό της απάντησής σου Sofia, υποδηλώνει ότι προσπάθησες να λύσεις το γρίφο γνωρίζοντας ότι η απάντηση είναι "8 μπουκάλια".....
Διαφορετικά, πού το σκέφτηκες το σενάριο του δανεισμού του μπουκαλιού;

The Godfather · Post by **The Godfather** » Sat Mar 11, 2006 11:03 am

Μια ερώτηση έκανα....
Μη βαλθείς παλι να γράφεις κατεβατά σαν την προηγούμενη φορά....

Ούτε θέλω να θεωρηθώ ως ο Mr Question της παρέας...
Θα βάλω κι εγώ γρίφους................... κάποια μέρα οπωσδήποτας (

)

Post by **The Punisher** » Sat Mar 11, 2006 11:55 am

Ρε συ...η Σοφία εννοεί ότι προσπάθησε να λύσει τον γρίφο και τον προσέγγισε όπως και ο Manousos, αλλά τελικά η απάντηση που
βρήκε ήταν συτή που γράφει...

The Godfather · Post by **The Godfather** » Mon Mar 13, 2006 6:55 pm

Καλά ντε.......μην βαράτε.....
Μια επιπόλαια ανάγνωση έκανα και στη συνέχεια μια χαζή ερώτηση...