Πιθανότητες
- Alive
- Venus Former Team Member
- Posts: 457
- Joined: Fri May 31, 2013 1:24 pm
- Academic status: N>4
- Gender: ♂
Πιθανότητες
Το παρόν thread προορίζεται για το μάθημα "Πιθανότητες". Εδώ μπορείτε να συζητάτε για ό,τι σχετίζεται με το συγκεκριμένο μάθημα. Υπενθυμίζουμε ότι με βάση τους κανονισμούς λειτουργίας του forum απαγορεύονται τα greeklish, double posts και τα κεφαλαία. Για προηγούμενες συζητήσεις μπορείτε να ανατρέξετε εδώ.
Καλή αρχή!
Καλή αρχή!
Re: Πιθανότητες
Καλησπερα, μπορει καποιος να μου πει τι κανατε σημερα στην διαλεξη 13:00-15:00 επειδη δεν μπορεσα να ερθω;
+ Ποιο βιβλιο προτεινετε;
+ Ποιο βιβλιο προτεινετε;
- Georgilakis Antonios
- Mbyte level
- Posts: 548
- Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
- Academic status: Alumnus/a
- Gender: ♂
- Location: Straight into your Mind
Re: Πιθανότητες
Αν υπάρχει ακόμα στην λίστα:fox0077 wrote:Ποιο βιβλιο προτεινετε;
+ Αυτό: https://opencourses.aueb.gr/modules/vid ... rse=INF114Εισαγωγή στην Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές
Μάρκος Β. Κούτρας
Last edited by Georgilakis Antonios on Mon Feb 20, 2017 7:39 pm, edited 1 time in total.
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
- pgetsos
- Venus Former Team Member
- Posts: 1192
- Joined: Sun Oct 13, 2013 1:29 am
- Academic status: MSc
- Gender: ♂
Re: Πιθανότητες
Εισαγωγικό μάθημα, προτείνονται οι σημειώσεις στη σελίδα του μαθήματος (Όχι e class), αν μπορέσει ας βάλει κάποιος την σελίδα
Όταν μια μαύρη γάτα περάσει από μπροστά σου, σημαίνει ότι το ζώο πάει κάπου.
Μην αφήνεις τα μικρά μυαλά να σε πείσουν ότι τα όνειρα σου είναι πολύ μεγάλα.
Μην αφήνεις τα μικρά μυαλά να σε πείσουν ότι τα όνειρα σου είναι πολύ μεγάλα.
- Georgilakis Antonios
- Mbyte level
- Posts: 548
- Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
- Academic status: Alumnus/a
- Gender: ♂
- Location: Straight into your Mind
Re: Πιθανότητες
Καλό.fox0077 wrote:Αυτο; https://repository.kallipos.gr/bitstrea ... inal_h.pdf
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
Re: Πιθανότητες
Ποια ειναι η διαφορα του Pr απο το P (μετρο πιθανοτητας) ; Στις ασκησεις, αλλες φορες το εχει με Pr και αλλες με P, χωρις να εχω σθνειδητοποιησει καποια διαφορα
- Georgilakis Antonios
- Mbyte level
- Posts: 548
- Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
- Academic status: Alumnus/a
- Gender: ♂
- Location: Straight into your Mind
Re: Πιθανότητες
Καμία διαφορά.fox0077 wrote:Ποια ειναι η διαφορα του Pr απο το P (μετρο πιθανοτητας) ; Στις ασκησεις, αλλες φορες το εχει με Pr και αλλες με P, χωρις να εχω σθνειδητοποιησει καποια διαφορα
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
Re: Πιθανότητες
Ευχαριστω πολυ!!
-
- Buffer underflow exception
- Posts: 3
- Joined: Mon Feb 27, 2017 10:16 pm
- Academic status: 1st year
- Gender: ♂
Re: Πιθανότητες
Και τα δυο βιβλια ειπε πως ειναι καλα. Ενα απο τα δυο εχει δυσκολοτερα παραδειγματα αλλα δεν θυμαμαι ποιο.fox0077 wrote:Καλησπερα, μπορει καποιος να μου πει τι κανατε σημερα στην διαλεξη 13:00-15:00 επειδη δεν μπορεσα να ερθω;
+ Ποιο βιβλιο προτεινετε;
Re: Πιθανότητες
Μπορει αυτα που θα ρωτησω τωρα να ειναι απο την 1η ομαδα ασκησεων του κ. Τουμπη, αλλα δεν μπορω, θα σκασω!
Θεωρώ τρία ενδεχόμενα A, B, C.
α) Τουλαχιστον δύο απο τα ενδεχομενα πραγματοποιουνται
β) το πολυ δυο πραγματοποιουνται
η δικη μου απαντηση ειναι
α) (AUB)UC
β) (A TOMH B)' UC
Δεν ειμαι σιγουρος, συμφωνειτε;
Θεωρώ τρία ενδεχόμενα A, B, C.
α) Τουλαχιστον δύο απο τα ενδεχομενα πραγματοποιουνται
β) το πολυ δυο πραγματοποιουνται
η δικη μου απαντηση ειναι
α) (AUB)UC
β) (A TOMH B)' UC
Δεν ειμαι σιγουρος, συμφωνειτε;
- Georgilakis Antonios
- Mbyte level
- Posts: 548
- Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
- Academic status: Alumnus/a
- Gender: ♂
- Location: Straight into your Mind
Re: Πιθανότητες
Έχεις ένα δειγματικό χώρο Ω με τρία ενδεχόμενα, τα A, B, C.fox0077 wrote:Μπορει αυτα που θα ρωτησω τωρα να ειναι απο την 1η ομαδα ασκησεων του κ. Τουμπη, αλλα δεν μπορω, θα σκασω!
Θεωρώ τρία ενδεχόμενα A, B, C.
α) Τουλαχιστον δύο απο τα ενδεχομενα πραγματοποιουνται
β) το πολυ δυο πραγματοποιουνται
η δικη μου απαντηση ειναι
α) (AUB)UC
β) (A TOMH B)' UC
Δεν ειμαι σιγουρος, συμφωνειτε;
α) Θες την περίπτωση όπου ικανοποιούνται τουλάχιστον δύο από τα τρία ενδεχόμενα. Αυτή θα είναι:
(A τομή B) ένωση (A τομή C) ένωση (B τομή C) ένωση (A τομή B τομή C)
[Ή 2 από τα 3 ενδεχόμενα, ή και τα 3 μαζί]
β) Θες την περίπτωση που πραγματοποιούνται το πολύ δύο από τα τρία ενδεχόμενα. Αυτή θα είναι:
(A τομή B τομή C)'
[Δεν θέλουμε την περίπτωση να πραγματοποιηθούν και τα 3 ενδεχόμενα μαζί]
Σημείωσε ότι οι πράξεις ενδέχεται να απλοποιούνται.
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
Re: Πιθανότητες
Ωραιος, σου ειμαι υποχρεος!
- DrTemna
- Kilobyte level
- Posts: 184
- Joined: Thu Sep 19, 2013 7:37 pm
- Academic status: 2nd year
- Gender: ♂
Re: Πιθανότητες
Για τα συνολα/ενδεχομενα καντε τα με διαγραμματα Venn και θα γινουν ολοφανερα.
Re: Πιθανότητες
Αυτο που με μπερδευει εμενα ειναι αυτη η ασκηση:
Σε κάποιο εργαστήριο υπάρχουν 10 PC που τρέχουν Windows, 8 PC που τρέχουν Linux, και 22
MAC που τρέχουν όλα Linux. Επιλέγουμε ένα υπολογιστή στην τύχη, χωρίς να δείχνουμε προτίμηση σε κάποιον
υπολογιστή.
(αʹ) Ποια η πιθανότητα να τρέχει Linux;
(βʹ) Ποια είναι η πιθανότητα να μην είναι PC ή να τρέχει Linux;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το α ερωτημα το εκανα μια χαρα. Αυτο που με μπερδευει ειναι η διατυπωση του β. Να ισχυει ενα απο τα δυο ή μπορουν να ισχυουν και τα δυο;
Η τομη δηλαδη; Ειναι σωστο να κανω το παρακατω;
22 / 40 = 0.55 και 30 / 40 = 0.75 (22 δεν ειναι pc, 30 τρεχουν Linux(ειτε pc ειτε mac). Για το αποτελεσμα προσθετω 0.55 + 0.75
Δεν μου φαινεται και πολυ σωστο αλλα μπερδευομαι και δεν ξερω με ποιον αλλον τροπο να το κανω...
Σε κάποιο εργαστήριο υπάρχουν 10 PC που τρέχουν Windows, 8 PC που τρέχουν Linux, και 22
MAC που τρέχουν όλα Linux. Επιλέγουμε ένα υπολογιστή στην τύχη, χωρίς να δείχνουμε προτίμηση σε κάποιον
υπολογιστή.
(αʹ) Ποια η πιθανότητα να τρέχει Linux;
(βʹ) Ποια είναι η πιθανότητα να μην είναι PC ή να τρέχει Linux;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το α ερωτημα το εκανα μια χαρα. Αυτο που με μπερδευει ειναι η διατυπωση του β. Να ισχυει ενα απο τα δυο ή μπορουν να ισχυουν και τα δυο;
Η τομη δηλαδη; Ειναι σωστο να κανω το παρακατω;
22 / 40 = 0.55 και 30 / 40 = 0.75 (22 δεν ειναι pc, 30 τρεχουν Linux(ειτε pc ειτε mac). Για το αποτελεσμα προσθετω 0.55 + 0.75
Δεν μου φαινεται και πολυ σωστο αλλα μπερδευομαι και δεν ξερω με ποιον αλλον τροπο να το κανω...
- Georgilakis Antonios
- Mbyte level
- Posts: 548
- Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
- Academic status: Alumnus/a
- Gender: ♂
- Location: Straight into your Mind
Re: Πιθανότητες
Εγώ θα το έκανα έτσι:Mickey wrote:Αυτο που με μπερδευει εμενα ειναι αυτη η ασκηση:
Σε κάποιο εργαστήριο υπάρχουν 10 PC που τρέχουν Windows, 8 PC που τρέχουν Linux, και 22
MAC που τρέχουν όλα Linux. Επιλέγουμε ένα υπολογιστή στην τύχη, χωρίς να δείχνουμε προτίμηση σε κάποιον
υπολογιστή.
(αʹ) Ποια η πιθανότητα να τρέχει Linux;
(βʹ) Ποια είναι η πιθανότητα να μην είναι PC ή να τρέχει Linux;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το α ερωτημα το εκανα μια χαρα. Αυτο που με μπερδευει ειναι η διατυπωση του β. Να ισχυει ενα απο τα δυο ή μπορουν να ισχυουν και τα δυο;
Η τομη δηλαδη; Ειναι σωστο να κανω το παρακατω;
22 / 40 = 0.55 και 30 / 40 = 0.75 (22 δεν ειναι pc, 30 τρεχουν Linux(ειτε pc ειτε mac). Για το αποτελεσμα προσθετω 0.55 + 0.75
Δεν μου φαινεται και πολυ σωστο αλλα μπερδευομαι και δεν ξερω με ποιον αλλον τροπο να το κανω...
Έστω ενδεχόμενα Α = "Ο υπολογιστής είναι PC" & Β = "Ο υπολογιστής τρέχει Linux".
Άρα για το (β) ερώτημα θες την πιθανότητα: P(A' ένωση Β). Μπορείς όμως να κάνεις αυτό:
P(A' ένωση Β) = 1 - P(A τομή B'), και P(A τομή B') = "Ο υπολογιστής είναι PC και δεν τρέχει Linux".
P(A τομή B') = 10/40 = 0.25, άρα P(A' ένωση B) = 1 - P(A τομή B') = 1 - 0.25 = 0.75
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Γενικά 0 <= P(A) < 1, για Α διάφορο Ω. Επίσης θα ήταν καλό να ακολουθήσετε την συμβουλή του @DrTemna.
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
Re: Πιθανότητες
Ευχαριστω! Το σκεπτικο το καταλαβα. Αυτο που δεν καταλαβα ειναι αυτο: P(A τομή B') = 10/40 Δηλαδη, πως προεκυψε το 10/40Georgilakis Antonios wrote:Εγώ θα το έκανα έτσι:Mickey wrote:Αυτο που με μπερδευει εμενα ειναι αυτη η ασκηση:
Σε κάποιο εργαστήριο υπάρχουν 10 PC που τρέχουν Windows, 8 PC που τρέχουν Linux, και 22
MAC που τρέχουν όλα Linux. Επιλέγουμε ένα υπολογιστή στην τύχη, χωρίς να δείχνουμε προτίμηση σε κάποιον
υπολογιστή.
(αʹ) Ποια η πιθανότητα να τρέχει Linux;
(βʹ) Ποια είναι η πιθανότητα να μην είναι PC ή να τρέχει Linux;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το α ερωτημα το εκανα μια χαρα. Αυτο που με μπερδευει ειναι η διατυπωση του β. Να ισχυει ενα απο τα δυο ή μπορουν να ισχυουν και τα δυο;
Η τομη δηλαδη; Ειναι σωστο να κανω το παρακατω;
22 / 40 = 0.55 και 30 / 40 = 0.75 (22 δεν ειναι pc, 30 τρεχουν Linux(ειτε pc ειτε mac). Για το αποτελεσμα προσθετω 0.55 + 0.75
Δεν μου φαινεται και πολυ σωστο αλλα μπερδευομαι και δεν ξερω με ποιον αλλον τροπο να το κανω...
Έστω ενδεχόμενα Α = "Ο υπολογιστής είναι PC" & Β = "Ο υπολογιστής τρέχει Linux".
Άρα για το (β) ερώτημα θες την πιθανότητα: P(A' ένωση Β). Μπορείς όμως να κάνεις αυτό:
P(A' ένωση Β) = 1 - P(A τομή B'), και P(A τομή B') = "Ο υπολογιστής είναι PC και δεν τρέχει Linux".
P(A τομή B') = 10/40 = 0.25, άρα P(A' ένωση B) = 1 - P(A τομή B') = 1 - 0.25 = 0.75
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Γενικά 0 <= P(A) < 1, για Α διάφορο Ω. Επίσης θα ήταν καλό να ακολουθήσετε την συμβουλή του @DrTemna.
Εγω εκανα Ρ(Α ΤΟΜΗ Β') = Ρ(Α) - Ρ(Α ΤΟΜΗ Β) = Ρ(Α) - ( Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ) = Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) - Ρ(Β). Το Α και το Β όμως δεν είναι ξένα. Με τι αντικαθιστούμε το Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ;
- Georgilakis Antonios
- Mbyte level
- Posts: 548
- Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
- Academic status: Alumnus/a
- Gender: ♂
- Location: Straight into your Mind
Re: Πιθανότητες
Είναι απλό. Έχεις το super τέλειο ενδεχόμενο Ω με P(Ω) = 1. Θες την πιθανότητα που καλύπτει το ζητούμενο (β). Αυτή θα είναι ίση με αυτό που μένει, αν από το global ενδεχόμενο Ω (το οποίο καλύπτει τα πάντα), αφαιρέσεις αυτό που δεν εμπίπτει στο ζητούμενο. Σκέψου το λίγο. Ποιά περίπτωση δεν εμπίπτει στο ζητούμενο? Ποιό είναι εκείνο το σύνολο που δεν μπορεί να αντιπροσωπευθεί από το ζητούμενο? Αν βρεις αυτό, τότε το αφαιρείς από το ολικό σύνολο Ω, και αυτό που απομένει είναι το σύνολο που καλύπτει το ζητούμενο.Mickey wrote:Ευχαριστω! Το σκεπτικο το καταλαβα. Αυτο που δεν καταλαβα ειναι αυτο: P(A τομή B') = 10/40 Δηλαδη, πως προεκυψε το 10/40
Εγω εκανα Ρ(Α ΤΟΜΗ Β') = Ρ(Α) - Ρ(Α ΤΟΜΗ Β) = Ρ(Α) - ( Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ) = Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) - Ρ(Β). Το Α και το Β όμως δεν είναι ξένα. Με τι αντικαθιστούμε το Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ;
Εδώ θες όλους τους υπολογιστές που είναι PC και τρέχουν Windows. Αυτό είναι η "ολική άρνηση" του ζητουμένου, και δεν είναι δυνατόν ένας υπολογιστής που είναι PC και τρέχει Windows (τονίζω το "και") να είναι αυτό που θες στο ζητούμενο. Αν ορίσεις και τα ενδεχόμενα Α, Β που έχω από πάνω στην απάντηση, τότε είναι πολύ εύκολο να δεις γιατί η πιθανότητα της ολικής άρνησης είναι P(A τομή B').
Σημείωσε παρόλα αυτά ότι αυτός είναι ο τρόπος που θα το έκανα εγώ. Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι είναι και σωστό, ακόμα και αν φαίνεται λογικό. Άνθρωποι είμαστε.
- Spoiler: εμφάνιση/απόκρυψη
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
Re: Πιθανότητες
καταλαβα για ποιο λογο θελουμε αυτο P(A τομή B'), αυτο που δεν καταλαβα ειναι πως εβαλες το 10 και γιατι το διαιρεσες με το 40 (το 40 ειναι ο δειγματικος χωρος προφανως), δηλαδη τι μεσολαβησε και βγηκε το νουμερο.
- Georgilakis Antonios
- Mbyte level
- Posts: 548
- Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
- Academic status: Alumnus/a
- Gender: ♂
- Location: Straight into your Mind
Re: Πιθανότητες
Ερώτηση: Από όλους τους υπολογιστές που έχεις (40), πόσοι από αυτούς είναι PC και τρέχουν Windows?Mickey wrote:καταλαβα για ποιο λογο θελουμε αυτο P(A τομή B'), αυτο που δεν καταλαβα ειναι πως εβαλες το 10 και γιατι το διαιρεσες με το 40 (το 40 ειναι ο δειγματικος χωρος προφανως), δηλαδη τι μεσολαβησε και βγηκε το νουμερο.
EDIT: By the way, η "διαίρεση" είναι από θεωρία.
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist
Re: Πιθανότητες
10 ειναι pc και τρεχουν windows
Mα διαιρεση κανουμε οταν Pr(Z) = #Z / #Ω
Εδω εχουμε P(A τομή B')
Mα διαιρεση κανουμε οταν Pr(Z) = #Z / #Ω
Εδω εχουμε P(A τομή B')
- Georgilakis Antonios
- Mbyte level
- Posts: 548
- Joined: Mon Dec 02, 2013 11:10 pm
- Academic status: Alumnus/a
- Gender: ♂
- Location: Straight into your Mind
Re: Πιθανότητες
Θεωρώ Ζ = Α τομή B'. P(Α τομή B') = #(Α τομή B') / #Ω. Aυτό είναι κακό? Μήπως το (Α τομή B') δεν είναι και αυτό σύνολο? Δεν ξέρω, εσύ τι πιστεύεις?Mickey wrote:10 ειναι pc και τρεχουν windows
Mα διαιρεση κανουμε οταν Pr(Z) = #Z / #Ω
Εδω εχουμε P(A τομή B')
EDIT: Άλλη λύση
Θεωρώ ενδεχόμενα A = "Ο υπολογιστής δεν είναι PC" και B = "Ο υπολογιστής τρέχει Linux".
P(A ένωση B) = P(A) + P(B) - P(A τομή B) [Α, Β δεν είναι ξένα] = (22 / 40) + (30 / 40) - (22 / 40) = 30 / 40 = 0.75
Δες επιπλέον αυτό: https://en.wikipedia.org/wiki/Probabili ... babilities
"Always keep a low profile. Cause when you get high, things can become strange."
"Never stop doing things you like. Never stop loving people you love. Never give up. Believe in yourself. Believe in your hidden powers."
"Honesty is an expensive gift, so don't expect it from cheap people."
The Scientist