Πιθανότητες

[Alive]

Το παρόν thread προορίζεται για το μάθημα "Πιθανότητες". Εδώ μπορείτε να συζητάτε για ό,τι σχετίζεται με το συγκεκριμένο μάθημα. Υπενθυμίζουμε ότι με βάση τους κανονισμούς λειτουργίας του forum απαγορεύονται τα greeklish, double posts και τα κεφαλαία. Για προηγούμενες συζητήσεις μπορείτε να ανατρέξετε εδώ.

Καλή αρχή!

[fox0077]

Καλησπερα, μπορει καποιος να μου πει τι κανατε σημερα στην διαλεξη 13:00-15:00 επειδη δεν μπορεσα να ερθω;
+ Ποιο βιβλιο προτεινετε;

[Georgilakis Antonios]

Ποιο βιβλιο προτεινετε;

Αν υπάρχει ακόμα στην λίστα:

Εισαγωγή στην Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές
Μάρκος Β. Κούτρας

+ Αυτό: https://opencourses.aueb.gr/modules/vid ... rse=INF114

[pgetsos]

Εισαγωγικό μάθημα, προτείνονται οι σημειώσεις στη σελίδα του μαθήματος (Όχι e class), αν μπορέσει ας βάλει κάποιος την σελίδα

[fox0077]

Αυτο; https://repository.kallipos.gr/bitstrea ... inal_h.pdf

[Georgilakis Antonios]

Αυτο; https://repository.kallipos.gr/bitstrea ... inal_h.pdf

Καλό.

[fox0077]

Ποια ειναι η διαφορα του Pr απο το P (μετρο πιθανοτητας) ; Στις ασκησεις, αλλες φορες το εχει με Pr και αλλες με P, χωρις να εχω σθνειδητοποιησει καποια διαφορα

[Georgilakis Antonios]

Ποια ειναι η διαφορα του Pr απο το P (μετρο πιθανοτητας) ; Στις ασκησεις, αλλες φορες το εχει με Pr και αλλες με P, χωρις να εχω σθνειδητοποιησει καποια διαφορα

Καμία διαφορά.

[fox0077]

Ευχαριστω πολυ!!

[Dr. StrangeLove]

Καλησπερα, μπορει καποιος να μου πει τι κανατε σημερα στην διαλεξη 13:00-15:00 επειδη δεν μπορεσα να ερθω;
+ Ποιο βιβλιο προτεινετε;

Και τα δυο βιβλια ειπε πως ειναι καλα. Ενα απο τα δυο εχει δυσκολοτερα παραδειγματα αλλα δεν θυμαμαι ποιο.

[fox0077]

Μπορει αυτα που θα ρωτησω τωρα να ειναι απο την 1η ομαδα ασκησεων του κ. Τουμπη, αλλα δεν μπορω, θα σκασω!
Θεωρώ τρία ενδεχόμενα A, B, C.
α) Τουλαχιστον δύο απο τα ενδεχομενα πραγματοποιουνται
β) το πολυ δυο πραγματοποιουνται

η δικη μου απαντηση ειναι
α) (AUB)UC
β) (A TOMH B)' UC

Δεν ειμαι σιγουρος, συμφωνειτε;

[Georgilakis Antonios]

Μπορει αυτα που θα ρωτησω τωρα να ειναι απο την 1η ομαδα ασκησεων του κ. Τουμπη, αλλα δεν μπορω, θα σκασω!
Θεωρώ τρία ενδεχόμενα A, B, C.
α) Τουλαχιστον δύο απο τα ενδεχομενα πραγματοποιουνται
β) το πολυ δυο πραγματοποιουνται

η δικη μου απαντηση ειναι
α) (AUB)UC
β) (A TOMH B)' UC

Δεν ειμαι σιγουρος, συμφωνειτε;

Έχεις ένα δειγματικό χώρο Ω με τρία ενδεχόμενα, τα A, B, C.

α) Θες την περίπτωση όπου ικανοποιούνται τουλάχιστον δύο από τα τρία ενδεχόμενα. Αυτή θα είναι:
(A τομή B) ένωση (A τομή C) ένωση (B τομή C) ένωση (A τομή B τομή C)
[Ή 2 από τα 3 ενδεχόμενα, ή και τα 3 μαζί]

β) Θες την περίπτωση που πραγματοποιούνται το πολύ δύο από τα τρία ενδεχόμενα. Αυτή θα είναι:
(A τομή B τομή C)'
[Δεν θέλουμε την περίπτωση να πραγματοποιηθούν και τα 3 ενδεχόμενα μαζί]

Σημείωσε ότι οι πράξεις ενδέχεται να απλοποιούνται.

[fox0077]

Ωραιος, σου ειμαι υποχρεος!

[DrTemna]

Για τα συνολα/ενδεχομενα καντε τα με διαγραμματα Venn και θα γινουν ολοφανερα.

[Mickey]

Αυτο που με μπερδευει εμενα ειναι αυτη η ασκηση:
Σε κάποιο εργαστήριο υπάρχουν 10 PC που τρέχουν Windows, 8 PC που τρέχουν Linux, και 22
MAC που τρέχουν όλα Linux. Επιλέγουμε ένα υπολογιστή στην τύχη, χωρίς να δείχνουμε προτίμηση σε κάποιον
υπολογιστή.
(αʹ) Ποια η πιθανότητα να τρέχει Linux;
(βʹ) Ποια είναι η πιθανότητα να μην είναι PC ή να τρέχει Linux;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το α ερωτημα το εκανα μια χαρα. Αυτο που με μπερδευει ειναι η διατυπωση του β. Να ισχυει ενα απο τα δυο ή μπορουν να ισχυουν και τα δυο;
Η τομη δηλαδη; Ειναι σωστο να κανω το παρακατω;
22 / 40 = 0.55 και 30 / 40 = 0.75 (22 δεν ειναι pc, 30 τρεχουν Linux(ειτε pc ειτε mac). Για το αποτελεσμα προσθετω 0.55 + 0.75
Δεν μου φαινεται και πολυ σωστο αλλα μπερδευομαι και δεν ξερω με ποιον αλλον τροπο να το κανω...

[Georgilakis Antonios]

Αυτο που με μπερδευει εμενα ειναι αυτη η ασκηση:
Σε κάποιο εργαστήριο υπάρχουν 10 PC που τρέχουν Windows, 8 PC που τρέχουν Linux, και 22
MAC που τρέχουν όλα Linux. Επιλέγουμε ένα υπολογιστή στην τύχη, χωρίς να δείχνουμε προτίμηση σε κάποιον
υπολογιστή.
(αʹ) Ποια η πιθανότητα να τρέχει Linux;
(βʹ) Ποια είναι η πιθανότητα να μην είναι PC ή να τρέχει Linux;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το α ερωτημα το εκανα μια χαρα. Αυτο που με μπερδευει ειναι η διατυπωση του β. Να ισχυει ενα απο τα δυο ή μπορουν να ισχυουν και τα δυο;
Η τομη δηλαδη; Ειναι σωστο να κανω το παρακατω;
22 / 40 = 0.55 και 30 / 40 = 0.75 (22 δεν ειναι pc, 30 τρεχουν Linux(ειτε pc ειτε mac). Για το αποτελεσμα προσθετω 0.55 + 0.75
Δεν μου φαινεται και πολυ σωστο αλλα μπερδευομαι και δεν ξερω με ποιον αλλον τροπο να το κανω...

Εγώ θα το έκανα έτσι:

Έστω ενδεχόμενα Α = "Ο υπολογιστής είναι PC" & Β = "Ο υπολογιστής τρέχει Linux".
Άρα για το (β) ερώτημα θες την πιθανότητα: P(A' ένωση Β). Μπορείς όμως να κάνεις αυτό:
P(A' ένωση Β) = 1 - P(A τομή B'), και P(A τομή B') = "Ο υπολογιστής είναι PC και δεν τρέχει Linux".

P(A τομή B') = 10/40 = 0.25, άρα P(A' ένωση B) = 1 - P(A τομή B') = 1 - 0.25 = 0.75

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Γενικά 0 <= P(A) < 1, για Α διάφορο Ω. Επίσης θα ήταν καλό να ακολουθήσετε την συμβουλή του @DrTemna.

[Mickey]

Αυτο που με μπερδευει εμενα ειναι αυτη η ασκηση:
Σε κάποιο εργαστήριο υπάρχουν 10 PC που τρέχουν Windows, 8 PC που τρέχουν Linux, και 22
MAC που τρέχουν όλα Linux. Επιλέγουμε ένα υπολογιστή στην τύχη, χωρίς να δείχνουμε προτίμηση σε κάποιον
υπολογιστή.
(αʹ) Ποια η πιθανότητα να τρέχει Linux;
(βʹ) Ποια είναι η πιθανότητα να μην είναι PC ή να τρέχει Linux;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Το α ερωτημα το εκανα μια χαρα. Αυτο που με μπερδευει ειναι η διατυπωση του β. Να ισχυει ενα απο τα δυο ή μπορουν να ισχυουν και τα δυο;
Η τομη δηλαδη; Ειναι σωστο να κανω το παρακατω;
22 / 40 = 0.55 και 30 / 40 = 0.75 (22 δεν ειναι pc, 30 τρεχουν Linux(ειτε pc ειτε mac). Για το αποτελεσμα προσθετω 0.55 + 0.75
Δεν μου φαινεται και πολυ σωστο αλλα μπερδευομαι και δεν ξερω με ποιον αλλον τροπο να το κανω...

Εγώ θα το έκανα έτσι:

Έστω ενδεχόμενα Α = "Ο υπολογιστής είναι PC" & Β = "Ο υπολογιστής τρέχει Linux".
Άρα για το (β) ερώτημα θες την πιθανότητα: P(A' ένωση Β). Μπορείς όμως να κάνεις αυτό:
P(A' ένωση Β) = 1 - P(A τομή B'), και P(A τομή B') = "Ο υπολογιστής είναι PC και δεν τρέχει Linux".

P(A τομή B') = 10/40 = 0.25, άρα P(A' ένωση B) = 1 - P(A τομή B') = 1 - 0.25 = 0.75

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Γενικά 0 <= P(A) < 1, για Α διάφορο Ω. Επίσης θα ήταν καλό να ακολουθήσετε την συμβουλή του @DrTemna.

Ευχαριστω! Το σκεπτικο το καταλαβα. Αυτο που δεν καταλαβα ειναι αυτο: P(A τομή B') = 10/40 Δηλαδη, πως προεκυψε το 10/40
Εγω εκανα Ρ(Α ΤΟΜΗ Β') = Ρ(Α) - Ρ(Α ΤΟΜΗ Β) = Ρ(Α) - ( Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ) = Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) - Ρ(Β). Το Α και το Β όμως δεν είναι ξένα. Με τι αντικαθιστούμε το Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ;

[Georgilakis Antonios]

Ευχαριστω! Το σκεπτικο το καταλαβα. Αυτο που δεν καταλαβα ειναι αυτο: P(A τομή B') = 10/40 Δηλαδη, πως προεκυψε το 10/40
Εγω εκανα Ρ(Α ΤΟΜΗ Β') = Ρ(Α) - Ρ(Α ΤΟΜΗ Β) = Ρ(Α) - ( Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ) = Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) - Ρ(Β). Το Α και το Β όμως δεν είναι ξένα. Με τι αντικαθιστούμε το Ρ(Α ΕΝΩΣΗ Β) ;

Είναι απλό. Έχεις το super τέλειο ενδεχόμενο Ω με P(Ω) = 1. Θες την πιθανότητα που καλύπτει το ζητούμενο (β). Αυτή θα είναι ίση με αυτό που μένει, αν από το global ενδεχόμενο Ω (το οποίο καλύπτει τα πάντα), αφαιρέσεις αυτό που δεν εμπίπτει στο ζητούμενο. Σκέψου το λίγο. Ποιά περίπτωση δεν εμπίπτει στο ζητούμενο? Ποιό είναι εκείνο το σύνολο που δεν μπορεί να αντιπροσωπευθεί από το ζητούμενο? Αν βρεις αυτό, τότε το αφαιρείς από το ολικό σύνολο Ω, και αυτό που απομένει είναι το σύνολο που καλύπτει το ζητούμενο.

Εδώ θες όλους τους υπολογιστές που είναι PC και τρέχουν Windows. Αυτό είναι η "ολική άρνηση" του ζητουμένου, και δεν είναι δυνατόν ένας υπολογιστής που είναι PC και τρέχει Windows (τονίζω το "και") να είναι αυτό που θες στο ζητούμενο. Αν ορίσεις και τα ενδεχόμενα Α, Β που έχω από πάνω στην απάντηση, τότε είναι πολύ εύκολο να δεις γιατί η πιθανότητα της ολικής άρνησης είναι P(A τομή B').

Σημείωσε παρόλα αυτά ότι αυτός είναι ο τρόπος που θα το έκανα εγώ. Αυτό δεν σημαίνει αυτόματα ότι είναι και σωστό, ακόμα και αν φαίνεται λογικό. Άνθρωποι είμαστε.

Spoiler: εμφάνιση/απόκρυψη

Καλά δεν λέω? Ή λέω βλακείες? :-D

[Mickey]

καταλαβα για ποιο λογο θελουμε αυτο P(A τομή B'), αυτο που δεν καταλαβα ειναι πως εβαλες το 10 και γιατι το διαιρεσες με το 40 (το 40 ειναι ο δειγματικος χωρος προφανως), δηλαδη τι μεσολαβησε και βγηκε το νουμερο.

[Georgilakis Antonios]

καταλαβα για ποιο λογο θελουμε αυτο P(A τομή B'), αυτο που δεν καταλαβα ειναι πως εβαλες το 10 και γιατι το διαιρεσες με το 40 (το 40 ειναι ο δειγματικος χωρος προφανως), δηλαδη τι μεσολαβησε και βγηκε το νουμερο.

Ερώτηση: Από όλους τους υπολογιστές που έχεις (40), πόσοι από αυτούς είναι PC και τρέχουν Windows?

EDIT: By the way, η "διαίρεση" είναι από θεωρία.

[Mickey]

10 ειναι pc και τρεχουν windows
Mα διαιρεση κανουμε οταν Pr(Z) = #Z / #Ω
Εδω εχουμε P(A τομή B')

[Georgilakis Antonios]

10 ειναι pc και τρεχουν windows
Mα διαιρεση κανουμε οταν Pr(Z) = #Z / #Ω
Εδω εχουμε P(A τομή B')

Θεωρώ Ζ = Α τομή B'. P(Α τομή B') = #(Α τομή B') / #Ω. Aυτό είναι κακό? Μήπως το (Α τομή B') δεν είναι και αυτό σύνολο? Δεν ξέρω, εσύ τι πιστεύεις?

EDIT: Άλλη λύση
Θεωρώ ενδεχόμενα A = "Ο υπολογιστής δεν είναι PC" και B = "Ο υπολογιστής τρέχει Linux".
P(A ένωση B) = P(A) + P(B) - P(A τομή B) [Α, Β δεν είναι ξένα] = (22 / 40) + (30 / 40) - (22 / 40) = 30 / 40 = 0.75

Δες επιπλέον αυτό: https://en.wikipedia.org/wiki/Probabili ... babilities